蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。
圆周率的标准公式
在讲蒙特卡罗方法之前，先了解一下圆周率的近似计算公式。
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#CalPiV1.py
pi = 0
N = 1000
for k in range(N):
pi += 1/pow(16,k)*( \
4/(8*k+1) - 2/(8*k+4) - \
1/(8*k+5) - 1/(8*k+6) )
print("圆周率值是: {}".format(pi))
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结果
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圆周率值是: 3.141592653589793
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蒙特卡罗方法计算
蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。
它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划”，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。
对于圆周率的计算，在一个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。
如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的 π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。
下面通过python来实现
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from random import random
from time import perf_counter #调用time库计时函数
DARTS = 10000*10000 #抛洒点的总数量，数值越大运算越久
hits = 0.0 #抛进圆内的点个数
start = perf_counter() #开始时间
for i in range(1,DARTS+1): #循环遍历，从1开始到DARTS+1
x, y =random(),random() #抛点，利用随机数参数xy轴，0-1之间
dist = pow(x **2 + y **2,0.5) #判断点是否在圆内的关键，这里是求点到圆心的距离
if dist <=1.0: #如果点到圆心距离小于1，则hits命中加一
hits+=1
pi = 4*(hits/DARTS) #命中数除于总数，再乘于四就是Π了
print("圆周率值是：{}".format(pi))
print("运行时间是：{:.5f}".format(perf_counter()-start))#结束时间-起始时间=实际运算时间
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DARTS 的值越大，运算时间越长
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圆周率值是：3.14171636
运行时间是：133.30979
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蒙特卡罗方法应用的范围非常广泛。以后有机会再去深入学习。
参考资料:Python语言程序设计基础(第2版)》嵩天、礼欣、黄天羽著，高等教育出版社，2017.2（讲授Python 3版本）
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